Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\frac{9 \sqrt{11}}{2 m})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (\frac{9 \sqrt{11}}{2 m})$ als $\log_{9} (9 \sqrt{11}) - \log_{9} (2 m)$ um.

$\log_{9} (9 \sqrt{11}) - \log_{9} (2 m)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} (9 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 m)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{9} (9 \cdot 11^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{9} (9) + \log_{9} (11^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{9} (9) + \log_{9} (11^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 m)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{9} (11^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{9} (9) + \frac{1}{2} \log_{9} (11) - \log_{9} (2 m)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $9$ von $9$ ist $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{9} (11) - \log_{9} (2 m)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (11)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (11)}{2} - \log_{9} (2 m)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{9} (2 m)$ als $\log_{9} (2) + \log_{9} (m)$ um.

$1 + \frac{\log_{9} (11)}{2} - (\log_{9} (2) + \log_{9} (m))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{\log_{9} (11)}{2} - \log_{9} (2) - \log_{9} (m)$