Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$

Schritt 1

Setze $x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$ gleich $0$ .

$x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{2} x + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ heraus.

$x^{2} (x + 2) + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{5} - 12 x + 8$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.3.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Schritt 2.1.3.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Schritt 2.1.3.3

Setze $- 2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.1.3.3.1

Setze $- 2$ in das Polynom ein.

${(- 2)}^{5} - 12 \cdot - 2 + 8$

Schritt 2.1.3.3.2

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$- 32 - 12 \cdot - 2 + 8$

Schritt 2.1.3.3.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$- 32 + 24 + 8$

Schritt 2.1.3.3.4

Addiere $- 32$ und $24$ .

$- 8 + 8$

Schritt 2.1.3.3.5

Addiere $- 8$ und $8$ .

$0$

Schritt 2.1.3.4

Da $- 2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{5} - 12 x + 8}{x + 2}$

Schritt 2.1.3.5

Dividiere $x^{5} - 12 x + 8$ durch $x + 2$ .

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Schritt 2.1.3.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

Schritt 2.1.3.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

Schritt 2.1.3.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Schritt 2.1.3.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{5} + 2 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Schritt 2.1.3.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Schritt 2.1.3.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 2.1.3.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 2.1.3.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 2.1.3.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 2.1.3.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 2.1.3.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 2.1.3.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 2.1.3.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 2.1.3.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 8 x^{2}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 2.1.3.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 2.1.3.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Schritt 2.1.3.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Schritt 2.1.3.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

Schritt 2.1.3.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{2} - 16 x$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

Schritt 2.1.3.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

Schritt 2.1.3.5.21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

Schritt 2.1.3.5.22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

Schritt 2.1.3.5.23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Schritt 2.1.3.5.24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x + 8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Schritt 2.1.3.5.25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Schritt 2.1.3.5.26

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Schritt 2.1.3.6

Schreibe $x^{5} - 12 x + 8$ als eine Menge von Faktoren.

$x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x + 2$ aus $x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ heraus.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $x^{2} (x + 2)$ heraus.

$(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} + x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Schritt 2.1.5

Addiere $x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.4

Setze $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ gleich $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1.1

Gruppiere die Terme um.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.1.2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{3} - 8 x$ heraus.

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$- 2 x \cdot x^{2} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 4 + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ heraus.

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.1.4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.1.5

Faktorisiere $u^{2} + 5 u + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 2.4.2.1.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4) = 0$

Schritt 2.4.2.1.6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Schritt 2.4.2.1.7

Faktorisiere $x^{2} + 4$ aus $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ heraus.

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Schritt 2.4.2.1.7.1

Faktorisiere $x^{2} + 4$ aus $- 2 x (x^{2} + 4)$ heraus.

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Schritt 2.4.2.1.7.2

Faktorisiere $x^{2} + 4$ aus $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ heraus.

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.4.2.1.7.3

Faktorisiere $x^{2} + 4$ aus $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ heraus.

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.4.2.1.8

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.4.2.1.9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.4.2.1.9.1

Ordne Terme um.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Schritt 2.4.2.1.9.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.1.9.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Schritt 2.4.2.1.9.4

Schreibe das Polynom neu.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.1.9.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.4.2.1.10

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.4.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.4.2.3

Setze $x^{2} + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.3.1

Setze $x^{2} + 4$ gleich $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2.3.2

Löse $x^{2} + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 4$

Schritt 2.4.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 2.4.2.3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 2.4.2.3.2.3.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 2.4.2.3.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.4.2.3.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.4.2.3.2.3.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.4.2.3.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 2$

Schritt 2.4.2.3.2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i$

Schritt 2.4.2.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i$

Schritt 2.4.2.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i$

Schritt 2.4.2.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i, - 2 i$

Schritt 2.4.2.4

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.4.1

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.4.2.4.2

Löse ${(x - 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.4.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4.2.4.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.4.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 2 i, - 2 i, 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 2 i, - 2 i, 1$

Schritt 3