Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{7}}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{\frac{3}{7}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{7}$ um.

$f (- x) = 2 ({({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

Schritt 1.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{\frac{3}{7}})$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{\frac{3}{7}})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 2 x^{\frac{3}{7}}$ $\neq$ $2 x^{\frac{3}{7}}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.2

Da $- 2 x^{\frac{3}{7}} = - 2 x^{\frac{3}{7}}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4