Elementarmathematik Beispiele

$\frac{35 x^{5} + 20 x^{4} - 57 x^{3} + x^{2} + 18 x - 30}{5 x^{2} - 6}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $35 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $35 x^{5} + 0 - 42 x^{3}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{4} + 0 - 24 x^{2}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x^{3} + 0 + 18 x$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

Schritt 16

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $25 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $25 x^{2} + 0 - 30$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$0$

Schritt 21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$7 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 5$