Elementarmathematik Beispiele

$16 - 4 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 16$ und $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 16^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $16$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 256}$

Schritt 4.3

Addiere $16$ und $256$ .

$| z | = \sqrt{272}$

Schritt 4.4

Schreibe $272$ als $4^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $16$ aus $272$ heraus.

$| z | = \sqrt{16 (17)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 17}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 4 \sqrt{17}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{16})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{- 4}{16}$ einen Winkel im vierten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $- 0.24497866$ .

$θ = - 0.24497866$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = - 0.24497866$ und $| z | = 4 \sqrt{17}$ .

$4 \sqrt{17} (\cos (- 0.24497866) + i \sin (- 0.24497866))$