Elementarmathematik Beispiele

$- 8 + 6 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 8$ und $b = 6$ .

$| z | = \sqrt{6^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 64}$

Schritt 4.3

Addiere $36$ und $64$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Schritt 4.4

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 10$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{6}{- 8})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{6}{- 8}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $2.49809154$ .

$θ = 2.49809154$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = 2.49809154$ und $| z | = 10$ .

$10 (\cos (2.49809154) + i \sin (2.49809154))$