Elementarmathematik Beispiele

$(\sec^{2} (θ) - 1) \cos^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\sec^{2} (θ) - 1) \cos^{2} (θ)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\sec^{2} (θ) - 1) \cos^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung