Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Schritt 1

Um $\frac{6 z}{6 z + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(6 z + 1) (3 z + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6 z}{6 z + 1}$ mit $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ mit $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(6 z + 1) (3 z + 4)$ um.

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 z$ aus $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 z$ aus $6 z (3 z + 4)$ heraus.

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 z$ aus $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ heraus.

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ heraus.

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.8.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $z$ von $9 z$ .

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.10

Stelle die Terme um.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $2$ aus $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ heraus.

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 z^{2}$ heraus.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $2$ aus $8 z$ heraus.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.11.3

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.11.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ heraus.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.11.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ heraus.

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 5.12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 z^{2}$ heraus.

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ heraus.

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ als $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ um.

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Schritt 6.6.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ um.

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$