Elementarmathematik Beispiele

${(x + y^{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{3}$ mit $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{0}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \cdot y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{1}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.9

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere ${(y^{2})}^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(y^{2})}^{3}$

Schritt 4.11

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{2 \cdot 3}$

Schritt 4.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{6}$