Elementarmathematik Beispiele

$| 48 + b i | = 50$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$48 + b i = \pm 50$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$48 + b i = 50$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b i = 50 - 48$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $48$ von $50$ .

$b i = 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $b i = 2$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $b i = 2$ durch $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{2}{i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b i}{i} = \frac{2}{i}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{2}{i}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = \frac{2}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombinieren.

$b = \frac{2 i}{i i}$

Schritt 2.3.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.3.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{2 i}{i^{1} i}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{2 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 2.3.3.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{2 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.3.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{2 i}{i^{2}}$

Schritt 2.3.3.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = \frac{2 i}{- 1}$

Schritt 2.3.3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (2 i)$

Schritt 2.3.3.4

Schreibe $- 1 \cdot (2 i)$ als $- (2 i)$ um.

$b = - (2 i)$

Schritt 2.3.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$b = - 2 i$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$48 + b i = - 50$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b i = - 50 - 48$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $48$ von $- 50$ .

$b i = - 98$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $b i = - 98$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $b i = - 98$ durch $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 98}{i}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 98}{i}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 98}{i}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 98}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = \frac{- 98}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.6.3.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.2.1

Kombinieren.

$b = \frac{- 98 i}{i i}$

Schritt 2.6.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{- 98 i}{i^{1} i}$

Schritt 2.6.3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{- 98 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 2.6.3.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{- 98 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 2.6.3.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{- 98 i}{i^{2}}$

Schritt 2.6.3.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = \frac{- 98 i}{- 1}$

Schritt 2.6.3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 98 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 98 i)$

Schritt 2.6.3.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 98 i)$ als $- (- 98 i)$ um.

$b = - (- 98 i)$

Schritt 2.6.3.5

Mutltipliziere $- 98$ mit $- 1$ .

$b = 98 i$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = - 2 i, 98 i$