Elementarmathematik Beispiele

$1000 {(1.005)}^{12 t} \geq 3000$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ durch $1000$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ durch $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${1.005}^{12 t}$ durch $1$ .

${1.005}^{12 t} \geq \frac{3000}{1000}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $3000$ durch $1000$ .

${1.005}^{12 t} \geq 3$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.005}^{12 t}) \geq \ln (3)$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({1.005}^{12 t})$ durch Herausziehen von $12 t$ aus dem Logarithmus.

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ durch $12 \ln (1.005)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ durch $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.005)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}, \infty)$

Schritt 6