Elementarmathematik Beispiele

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (2 h - 1)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (2 h - 1)$ durch $1$ .

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

Schritt 3

Um nach $h$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

Schritt 5

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ um.

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kombinieren.

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.3.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{\frac{3}{5}}$ .

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$h = 0.77440581 \dots$