Elementarmathematik Beispiele

$5 y (3 - y) {(4 y + 1)}^{2} = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$3 - y = 0$

${(4 y + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Setze $3 - y$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $3 - y$ gleich $0$ .

$3 - y = 0$

Schritt 3.2

Löse $3 - y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 3$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$y = 3$

Schritt 4

Setze ${(4 y + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze ${(4 y + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(4 y + 1)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse ${(4 y + 1)}^{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $4 y + 1$ gleich $0$ .

$4 y + 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 1$

Schritt 4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 y (3 - y) {(4 y + 1)}^{2} = 0$ wahr machen.

$y = 0, 3, - \frac{1}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 0, 3, - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$y = 0, 3, - 0.25$