Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \ln (\frac{1}{x + 7})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (\frac{1}{x + 7})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{1}{x + 7} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x + 7 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 2.3

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{1}{x + 7}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{x + 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 7 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 2.3.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Schritt 2.4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > - 7$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{x + 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 7 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- 7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > - 7}$

Schritt 6