Elementarmathematik Beispiele

$y = 4 x^{2} + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 x^{2} + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{2} + 3 = 0$ um.

$4 x^{2} + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = - 3$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $- \frac{3}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.5.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Schritt 1.2.5.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Schritt 1.2.5.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.2.5.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Schritt 1.2.5.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Schritt 1.2.5.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 {(0)}^{2} + 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 3$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 {(0)}^{2} + 3$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $4 {(0)}^{2} + 3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 3$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = 0 + 3$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4