Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$ als $\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$ um.

$\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{b} (p^{2} q^{5})$ als $\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5})$ um.

$\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{b} (p^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (q^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (m^{3} b^{9})$ als $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9})$ um.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (m^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (b^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

Schritt 9

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9)$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 9$