Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{7}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$ als $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5})$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (y^{7} z^{5})$ als $\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})$ um.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (y^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x))$ .

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{b} (x) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{7} \log_{b} (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 5}{7}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{7}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{7}$