Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\sqrt{x \cdot y \cdot z})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x \cdot y \cdot z}$ als ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{9} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{9} (x \cdot y \cdot z)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{9} (x \cdot y \cdot z)$ als $\log_{9} (x \cdot y) + \log_{9} (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (x \cdot y) + \log_{9} (z))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{9} (x \cdot y)$ als $\log_{9} (x) + \log_{9} (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (x) + \log_{9} (y) + \log_{9} (z))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (y)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{\log_{9} (z)}{2}$