Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$ als $\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$ um.

$\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (8 x^{3})$ als $\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3})$ um.

$\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{2} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (8) + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $2$ von $8$ ist $3$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (2 y)$ als $\log_{2} (2) + \log_{2} (y)$ um.

$3 + 3 \log_{2} (x) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (y))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (1 + \log_{2} (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (y)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 - \log_{2} (y)$

Schritt 8

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$3 \log_{2} (x) + 2 - \log_{2} (y)$