Elementarmathematik Beispiele

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1 + \sec (θ)$ mit $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- \sec (θ)$ mit $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $\sec (θ)$ mit $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sec (θ)$ mit $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sec (θ)$ von $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 4.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (θ)$ um.

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (θ)$ heraus.

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Schritt 4.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \tan^{2} (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung