Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (θ)$ an.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

$\sin (θ)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} = \sin (θ)$ ist eine Identitätsgleichung