Elementarmathematik Beispiele

${(2 c + b)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 c)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 c)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 c)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 c)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 c)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 c)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(2 c)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(2 c)}^{4}$ mit $1$ .

${(2 c)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$2^{4} c^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 c^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 c^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 c^{4} + 4 \cdot {(2 c)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$16 c^{4} + 4 \cdot (2^{3} c^{3}) \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$16 c^{4} + 4 \cdot (8 c^{3}) \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.9

Vereinfache.

$16 c^{4} + 32 c^{3} \cdot b + 6 \cdot {(2 c)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.10

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 6 \cdot (2^{2} c^{2}) \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 6 \cdot (4 c^{2}) \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(2 c)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.13

Vereinfache.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 4 \cdot (2 c) \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere ${(2 c)}^{0}$ mit $1$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + {(2 c)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.16

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + 2^{0} c^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.17

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + 1 c^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.18

Mutltipliziere $c^{0}$ mit $1$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + c^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.19

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.20

Mutltipliziere ${(b)}^{4}$ mit $1$ .

$16 c^{4} + 32 c^{3} b + 24 c^{2} b^{2} + 8 c b^{3} + b^{4}$