Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$ als $\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$ um.

$\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (1000 y^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (1000 y^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (1000 y^{2})$ als $\log (1000) + \log (y^{2})$ um.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + \log (y^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + 2 \log (y))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $1000$ ist $3$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - (3 + 2 \log (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - (3 + 2 \log (y))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log (x)}{2} - 1 \cdot 3 - (2 \log (y))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - (2 \log (y))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - 2 \log (y)$