Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$ als $\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$ um.

$\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (5 x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (5 x^{2})$ als $\log (5) + \log (x^{2})$ um.

$\log (5) + \log (x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\log (3 y^{\frac{1}{2}})$ als $\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{1}{2} \log (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3) - \frac{\log (y)}{2}$