Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$ als $\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$ um.

$\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x^{5}}$ als ${(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x^{5}) - \log_{3} (y)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (3 x^{5})$ als $\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})) - \log_{3} (y)$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Schritt 7.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ .

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (y)$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \log_{3} (y)$