Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{5 y + 9}{- 3 y + 4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$ um.

$\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$- 3 y + 4, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$- 3 y + 4, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$- 3 y + 4$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$ mit $- 3 y + 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$ mit $- 3 y + 4$ .

$\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} (- 3 y + 4) = x (- 3 y + 4)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4}$ mit $- 3 y + 4$ .

$\frac{(5 y + 9) (- 3 y + 4)}{- 3 y + 4} = x (- 3 y + 4)$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 y + 4$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 y + 9) (- 3 y + 4)}{- 3 y + 4} = x (- 3 y + 4)$

Schritt 2.3.2.2.2

Dividiere $5 y + 9$ durch $1$ .

$5 y + 9 = x (- 3 y + 4)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 9 = x (- 3 y) + x \cdot 4$

Schritt 2.3.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 y + 9 = - 3 x y + x \cdot 4$

Schritt 2.3.3.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 y + 9 = - 3 x y + 4 x$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $3 x y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 9 + 3 x y = 4 x$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 3 x y = 4 x - 9$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $y$ aus $5 y + 3 x y$ heraus.

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$y \cdot 5 + 3 x y = 4 x - 9$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $3 x y$ heraus.

$y \cdot 5 + y (3 x) = 4 x - 9$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5 + y (3 x)$ heraus.

$y (5 + 3 x) = 4 x - 9$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (5 + 3 x) = 4 x - 9$ durch $5 + 3 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (5 + 3 x) = 4 x - 9$ durch $5 + 3 x$ .

$\frac{y (5 + 3 x)}{5 + 3 x} = \frac{4 x}{5 + 3 x} + \frac{- 9}{5 + 3 x}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 + 3 x$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (5 + 3 x)}{5 + 3 x} = \frac{4 x}{5 + 3 x} + \frac{- 9}{5 + 3 x}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{5 + 3 x} + \frac{- 9}{5 + 3 x}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{4 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) - 9}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9)}{- 3 x + 4} - 9}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9)}{- 3 x + 4} - 9 \cdot \frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9)}{- 3 x + 4} + \frac{- 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9) - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5

Schreibe $\frac{4 (5 x + 9) - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 9 - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 4 \cdot 9 - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 - 9 (- 3 x) - 9 \cdot 4}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 + 27 x - 9 \cdot 4}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 + 27 x - 36}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.7

Addiere $20 x$ und $27 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x + 36 - 36}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.8

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x + 0}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.3.5.9

Addiere $47 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{5 + \frac{3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{5 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4} + \frac{3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{5 (- 3 x + 4) + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4

Schreibe $\frac{5 (- 3 x + 4) + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot 4 + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot 4 + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 3 (5 x) + 3 \cdot 9}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 15 x + 3 \cdot 9}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 15 x + 27}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.7

Addiere $- 15 x$ und $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{0 + 20 + 27}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.8

Addiere $0$ und $20$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{20 + 27}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.4.4.9

Addiere $20$ und $27$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{47}{- 3 x + 4}}$

Schritt 4.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{47 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{47}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $47$ .

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Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $47$ aus $47 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{47 (x)}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{47}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{47 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{47}$

Schritt 4.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{x}{- 3 x + 4} \cdot (- 3 x + 4)$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $\frac{x}{- 3 x + 4}$ mit $- 3 x + 4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Schritt 4.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 x + 4$ .

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Schritt 4.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Schritt 4.2.8.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{5 (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) + 9}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + 9}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 + 3 x}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + \frac{9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x - 9) + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4

Schreibe $\frac{5 (4 x - 9) + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x) + 5 \cdot - 9 + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x + 5 \cdot - 9 + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 9 \cdot 5 + 9 (3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.5

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 45 + 9 (3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 45 + 27 x}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.7

Addiere $20 x$ und $27 x$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x - 45 + 45}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.8

Addiere $- 45$ und $45$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x + 0}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.3.4.9

Addiere $47 x$ und $0$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 3 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{- \frac{(3) (4 x - 9)}{5 + 3 x} + 4}$

Schritt 4.3.4.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 + 3 x}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{- \frac{3 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + \frac{4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 3 (4 x - 9) + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5

Schreibe $\frac{- 3 (4 x - 9) + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 3 (4 x) - 3 \cdot - 9 + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x - 3 \cdot - 9 + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 4 \cdot 5 + 4 (3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 20 + 4 (3 x)}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 20 + 12 x}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.7

Addiere $- 12 x$ und $12 x$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{0 + 27 + 20}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.8

Addiere $0$ und $27$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{27 + 20}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.4.5.9

Addiere $27$ und $20$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{47}{5 + 3 x}}$

Schritt 4.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{47 x}{5 + 3 x} \cdot \frac{5 + 3 x}{47}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $47$ .

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $47$ aus $47 x$ heraus.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{47 (x)}{5 + 3 x} \cdot \frac{5 + 3 x}{47}$

Schritt 4.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{47 x}{5 + 3 x} \cdot \frac{5 + 3 x}{47}$

Schritt 4.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{x}{5 + 3 x} \cdot (5 + 3 x)$

Schritt 4.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 + 3 x$ .

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Schritt 4.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{x}{5 + 3 x} \cdot (5 + 3 x)$

Schritt 4.3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$