Elementarmathematik Beispiele

$s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{r^{2} + h^{2}} = s$ um.

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = s$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = s^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ als ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = s^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = s^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = s^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = s^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$r^{2} + h^{2} = s^{2}$

Schritt 4

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $r^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h^{2} = s^{2} - r^{2}$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$h = \pm \sqrt{s^{2} - r^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = s$ und $b = r$ .

$h = \pm \sqrt{(s + r) (s - r)}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$