Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} - x^{2} = 25$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term durch $25$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{25} = \frac{25}{25}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 5$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , da diese Hyperbel nach oben und unten offen ist.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Schritt 5

Vereinfache $1 \cdot x + 0$ .

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Schritt 5.1

Addiere $1 \cdot x$ und $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x$

Schritt 6

Vereinfache $- 1 \cdot x + 0$ .

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Schritt 6.1

Addiere $- 1 \cdot x$ und $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - x$

Schritt 7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = x, y = - x$

Schritt 8

Die Asymptoten sind $y = x$ und $y = - x$ .

Asymptoten: $y = x, y = - x$

Schritt 9