Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{8}, 0)$ und $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{1}{6}$

Ankathete : $- \frac{1}{8}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{8}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Schritt 2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Schritt 2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Schritt 2.9

Um $\frac{1}{64}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Schritt 2.10

Um $\frac{1}{36}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 2.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $576$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $64$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $\frac{1}{36}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Schritt 2.11.4

Mutltipliziere $36$ mit $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Schritt 2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Schritt 2.13

Addiere $9$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Schritt 2.14

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{576}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Schritt 2.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.15.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Schritt 2.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Schritt 2.16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.16.1

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Schritt 2.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{24}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 (4)}{5}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 4}{5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$