Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{9 x}{2 x - 13}$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2 x - 13$ mit $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 13$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.7

Da $- 13$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 13$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.8.1

Addiere $2$ und $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.3

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.4.1

Subtrahiere $13$ von $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Schritt 3.8.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.5

Kombiniere $- 9$ und $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.6.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Schritt 3.8.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$