Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ als ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ als $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (M^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{b} (N^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log_{b} (M)$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\log_{b} (N)$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$