Elementarmathematik Beispiele

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ als ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{11} (\frac{p q}{8})$ als $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{11} (8)$ als $\log_{11} (2^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{11} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

Schritt 7

Schreibe $\log_{11} (p q)$ als $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{11} (p)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{11} (q)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\log_{11} (2)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$