Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$ als $\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$ um.

$\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (z^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{5} (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - (2 \log_{5} (z))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}})$ als $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Schritt 8

Zerlege $\log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (y)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2 \log_{5} (z)$