Elementarmathematik Beispiele

${(x + 2)}^{2} = 4 (y - 4)$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ um.

$4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y - 4$ durch $1$ .

$y - 4 = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + 4$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} + 4$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 2$

$k = 4$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache durch Teilen von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- 2, 5)$

Schritt 6