Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 12$ und $c = x^{2} - 8 x + 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5

Addiere $144$ und $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} - 96 x + 336$ heraus.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $- 96 x$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $336$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6.4

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6.5

Faktorisiere $12$ aus $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ als $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.5

Addiere $144$ und $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} - 96 x + 336$ heraus.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $- 96 x$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $336$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.6.4

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.6.5

Faktorisiere $12$ aus $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ als $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.5

Addiere $144$ und $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} - 96 x + 336$ heraus.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $- 96 x$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $336$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.6.4

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.6.5

Faktorisiere $12$ aus $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ als $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Schritt 7

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 8.1.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 8 x + 28$ durch $1$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

Schritt 8.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

Schritt 8.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = 28$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

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Schritt 8.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Schritt 8.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.3

Subtrahiere $112$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 8.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.6.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Schritt 8.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.3

Subtrahiere $112$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.6.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.6.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 8.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Schritt 8.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.7.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Schritt 8.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.3

Subtrahiere $112$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.7.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.7.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 8.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 8.8

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 8.8.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{2}$

Schritt 8.8.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 8.9

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $x^{2} - 8 x + 28$ ist immer größer als $0$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 9

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 10

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

Schritt 11

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

Schritt 12