Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x^{4} \sqrt{y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (x^{4} \sqrt{y^{5}})$ als $\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{y^{5}})$ um.

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{y^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{5}}$ als $y^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{2} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (y^{\frac{5}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{2} (x) + \frac{5}{2} \log_{2} (y)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{2} (y)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{5 \log_{2} (y)}{2}$