Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}}$ als ${(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$ als $\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9)$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 2)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (x^{4} y)$ als $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y)$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y) - 2)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{3} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x)) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Multipliziere $\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{3} (y)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - \frac{2}{5}$