Elementarmathematik Beispiele

$(0, - \sqrt{2})$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{2}$ an.

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere ${\sqrt{2}}^{2}$ mit $1$ .

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{0 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \sqrt{0 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{0 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.5

Berechne den Exponenten.

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $2$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{2}}{0})$

Schritt 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = 270 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\sqrt{2}, 270 °)$