Elementarmathematik Beispiele

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

Schritt 1

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

Schritt 2

Da $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze $\cos (θ)$ durch $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{r}{x + 5 y}$ mit $1$ .

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $r \frac{r}{x + 5 y}$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Kombiniere $r$ und $\frac{r}{x + 5 y}$ .

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

Schritt 3.3.1.4.2

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

Schritt 3.3.1.4.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

Schritt 3.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

Schritt 3.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$