Elementarmathematik Beispiele

$4 {(y - 1)}^{2} - 9 {(x - 3)}^{2} = 36$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term durch $36$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{4 {(y - 1)}^{2}}{36} - \frac{9 {(x - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 3$

$b = 2$

$k = 1$

$h = 3$

Schritt 4

Finde die Scheitelpunkte.

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Schritt 4.1

Der erste Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von $a$ zu $k$ ermittelt werden.

$(h, k + a)$

Schritt 4.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(3, 4)$

Schritt 4.3

Der zweite Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von $a$ von $k$ ermittelt werden.

$(h, k - a)$

Schritt 4.4

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(3, - 2)$

Schritt 4.5

Die Scheitelpunkte einer Hyperbel folgen der Form $(h, k \pm a)$ . Hyperbeln haben zwei Scheitelpunkte.

$(3, 4), (3, - 2)$

Schritt 5