Elementarmathematik Beispiele

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i}{1 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $i (- i)$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.2.5

Stelle $i$ und $1$ um.

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(1 + 1 i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.9

Addiere $- 1 i$ und $1 i$ .

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.3

Zerlege den Bruch $\frac{1 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

Schritt 1.6

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.6.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

Schritt 1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

Schritt 1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

Schritt 1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.8

Stelle $i$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

Schritt 1.9

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0 + i + i}{2}$

Schritt 4

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{i + i}{2}$

Schritt 5

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{2 i}{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 i}{2}$

Schritt 6.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$i$