Elementarmathematik Beispiele

$r = - \sec (θ)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$r = - \frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 2

Da $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze $\cos (θ)$ durch $\frac{x}{r}$ .

$r = - \frac{1}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r (- \frac{1}{\frac{x}{r}})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r (- \frac{1}{\frac{x}{r}})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $r (- \frac{1}{\frac{x}{r}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{2} = - r \frac{1}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = - r (1 \frac{r}{x})$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{r}{x}$ mit $1$ .

$r^{2} = - r \frac{r}{x}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $- r \frac{r}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.4.1

Kombiniere $\frac{r}{x}$ und $r$ .

$r^{2} = - \frac{r \cdot r}{x}$

Schritt 3.3.1.4.2

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = - \frac{r^{1} r}{x}$

Schritt 3.3.1.4.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = - \frac{r^{1} r^{1}}{x}$

Schritt 3.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = - \frac{r^{1 + 1}}{x}$

Schritt 3.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} = - \frac{r^{2}}{x}$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{x^{2} + y^{2}}{x}$