Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

Schritt 1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

Schritt 6.2

Multipliziere $3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ .

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$0 e^{\frac{π}{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $e^{\frac{π}{2}}$ .

$0$