Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 3

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${(x + 5)}^{2}$ als $(x + 5) (x + 5)$ um.

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $(x + 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.4.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.4.2

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.6

Vereinfache.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7

Schreibe $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.7.1

Gruppiere die Terme um.

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 y - x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 6.1.7.2.1

Stelle $5 y$ und $- x^{2}$ um.

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 5 y)$ heraus.

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ heraus.

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ heraus.

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Schritt 6.1.7.3.1

Stelle $- 25$ und $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ um.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.3.2

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.1.7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 7

Um $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Schritt 8

Um $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $45$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.2

Vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.4

Vereinfache.

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Schritt 11.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.4.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 10$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.4.4

Mutltipliziere $- 25$ mit $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.5

Schreibe ${(y + 9)}^{2}$ als $(y + 9) (y + 9)$ um.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.6

Multipliziere $(y + 9) (y + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.7.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.7.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.7.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.7.2

Addiere $9 y$ und $9 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.9

Vereinfache.

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Schritt 11.9.1

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.11

Vereinfache.

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Schritt 11.11.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.11.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 18$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Schritt 11.11.3

Mutltipliziere $- 81$ mit $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

Schritt 11.12

Subtrahiere $90 y$ von $45 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

Schritt 11.13

Subtrahiere $405$ von $- 225$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 90 x$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Schritt 14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2}) - (90 x)$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Schritt 15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Schritt 16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Schritt 17

Faktorisiere $- 1$ aus $- 45 y$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

Schritt 18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

Schritt 19

Schreibe $- 630$ als $- 1 (630)$ um.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

Schritt 20

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ heraus.

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Schritt 21

Schreibe $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ als $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ um.

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Schritt 22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$