Elementarmathematik Beispiele

${(y + 2)}^{2} = - 4 (x - 7)$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ um.

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x - 7$ durch $1$ .

$x - 7 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 7 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} + 7$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 7$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 7$

$k = - 2$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(7, - 2)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $4$ durch $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{1}$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schritt 5

Finde die Leitlinie.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = 8$

Schritt 6