Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 1} x^{2} + 8 x - 2$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 2$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 2$

Schritt 3

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$1^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$1^{2} + 8 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 8 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$1 + 8 - 1 \cdot 2$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + 8 - 2$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $8$ .

$9 - 2$

Schritt 6.3

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$7$