Elementarmathematik Beispiele

${(y + 1)}^{2} = - 6 (x - 3)$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ um.

$- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 (x - 3)}{- 6} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 (x - 3)}{- 6} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{6}$

Schritt 1.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{6} + 3$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 3$

$k = - 1$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Schritt 5

Finde die Leitlinie.

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Schritt 5.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 6