Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $2$ mit $2^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{3}$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Schritt 7.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

Schritt 7.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$2^{4} + 2^{2} + 7$

Schritt 7.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 + 2^{2} + 7$

Schritt 7.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 + 4 + 7$

Schritt 7.2

Addiere $16$ und $4$ .

$20 + 7$

Schritt 7.3

Addiere $20$ und $7$ .

$27$