Elementarmathematik Beispiele

${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (3 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (3 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $3^{5}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $3$ .

$729 + 6 \cdot (3 \cdot 3^{5}) (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{5}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$729 + 6 \cdot (3^{1} \cdot 3^{5}) (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$729 + 6 \cdot 3^{1 + 5} (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $5$ .

$729 + 6 \cdot 3^{6} (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $3$ mit $6$ .

$729 + 6 \cdot 729 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $729$ .

$729 + 4374 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $3$ mit $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 15 \cdot 81 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $15$ mit $81$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.7.1

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{1}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.11.5

Berechne den Exponenten.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $1215 (- 9 \cdot 3)$ .

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Schritt 2.1.12.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 \cdot - 27 + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $1215$ mit $- 27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $3$ mit $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 20 \cdot 27 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $20$ mit $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.15.1

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 ({(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.15.2

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.16

Potenziere $3$ mit $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.17

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.19

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.21

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{3^{3}}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.22

Potenziere $3$ mit $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{27}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.23

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.23.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{9 (3)}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.23.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.24

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i (3 \sqrt{3})) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.25

Mutltipliziere $3$ mit $- 27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 81 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.26

Mutltipliziere $- 81$ mit $540$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.27

Potenziere $3$ mit $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 15 \cdot 9 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.28

Mutltipliziere $15$ mit $9$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.29

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.29.1

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 ({(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.29.2

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.30

Potenziere $3$ mit $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.31

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.31.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.31.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.31.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.32

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 2.1.33.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.33.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.33.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.33.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{2}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.34

Potenziere $3$ mit $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 9) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.35

Multipliziere $135 (81 \cdot 9)$ .

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Schritt 2.1.35.1

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 \cdot 729 + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.35.2

Mutltipliziere $135$ mit $729$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.36

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.37

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.37.1

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 ({(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.37.2

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.38

Potenziere $3$ mit $5$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.39

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.40

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.40.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.40.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.40.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.41

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.42

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{3^{5}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.43

Potenziere $3$ mit $5$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{243}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.44

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.44.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{81 (3)}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.44.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.45

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i (9 \sqrt{3})) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.46

Mutltipliziere $9$ mit $243$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (2187 i \sqrt{3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.47

Mutltipliziere $2187$ mit $18$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 (i \sqrt{3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Schritt 2.1.48

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.48.1

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + {(3 i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.48.2

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 3^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.49

Potenziere $3$ mit $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.50

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 (i^{4} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.51

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.51.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.51.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.51.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 (1 i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.52

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.53

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.54

Mutltipliziere $729$ mit $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 {\sqrt{3}}^{6}$

Schritt 2.1.55

Schreibe ${\sqrt{3}}^{6}$ als $3^{3}$ um.

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Schritt 2.1.55.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 2.1.55.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Schritt 2.1.55.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{6}{2}}$

Schritt 2.1.55.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.55.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Schritt 2.1.55.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.55.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Schritt 2.1.55.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Schritt 2.1.55.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{3}{1}}$

Schritt 2.1.55.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{3}$

Schritt 2.1.56

Potenziere $3$ mit $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 27$

Schritt 2.1.57

Mutltipliziere $- 729$ mit $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $32805$ von $729$ .

$4374 i \sqrt{3} - 32076 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $43740 i \sqrt{3}$ von $4374 i \sqrt{3}$ .

$- 39366 i \sqrt{3} - 32076 + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 39366 i \sqrt{3}$ und $39366 i \sqrt{3}$ .

$0 - 32076 + 98415 - 19683$

Schritt 2.2.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $32076$ von $0$ .

$- 32076 + 98415 - 19683$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $- 32076$ und $98415$ .

$66339 - 19683$

Schritt 2.2.4.3

Subtrahiere $19683$ von $66339$ .

$46656$