Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 9 y + 16 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 9$ und $c = 4 x^{2} - 2 x + 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.4.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.5

Subtrahiere $192$ von $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.6

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $24 x$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $- 111$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.6.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.6.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.4.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.5

Subtrahiere $192$ von $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $24 x$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $- 111$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

Schritt 1.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.4.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.5

Subtrahiere $192$ von $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $24 x$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $- 111$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ heraus.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Schritt 1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1

Stelle $- 9$ und $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ um.

$y = \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - 9}{6}$

Schritt 1.5.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ heraus.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 9}{6}$

Schritt 1.5.4.3

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 \cdot 9}{6}$

Schritt 1.5.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 (9)$ heraus.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9)}{6}$

Schritt 1.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{9}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = - (\frac{3 (3)}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}), - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$ in zwei Brüche.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{9}{6})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 (3)}{6})$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}, - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - (\frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - \frac{3}{2}$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - \frac{3}{2}$

Schritt 11